O tema do nosso projeto é o queijo da nossa região. O fabrico do queijo liga-se com muitas disciplinas. Na disciplina de matemática ligamos o fabrico do queijo ao estudo das funções, em particular às funções de proporcionalidade direta.
Para o estudo das funções fizemos vários trabalhos. Fizemos histórias gráficas, descobrimos funções na criptografia e no fabrico do queijo. Relacionamos o preço do queijo com o seu peso mas também podíamos ter relacionado a quantidade de leite com o sal necessário para fazer o queijo, e relacionamos a erosão ácida com os alimentos que a produzem. As funções estão em todo o lado...
Para o estudo das funções fizemos vários trabalhos. Fizemos histórias gráficas, descobrimos funções na criptografia e no fabrico do queijo. Relacionamos o preço do queijo com o seu peso mas também podíamos ter relacionado a quantidade de leite com o sal necessário para fazer o queijo, e relacionamos a erosão ácida com os alimentos que a produzem. As funções estão em todo o lado...
Uma História em Gráfico
Aqui está a nossa história num gráfico! Representámos uma função
linear ( encher o recipiente) e uma função afim ( descer o escorrega).
Eratóstenes
Eratóstenes nasceu em Cirene (Grécia) em 276 a.C. Foi um matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrónomo da Grécia Antiga.
Eratóstenes era bibliotecário na Grande Biblioteca de Alexandria e foi lá que encontrou um velho papiro com indicações de que no dia 21 de junho (solstício de Verão no hemisfério norte) ao meio-dia, o Sol refletia-se nas águas de um poço muito fundo situado na cidade de Assuão, ou Syene no Grego Antigo (que ficava no Egito, exatamente no limite da zona tropical e a sul da Alexandria, no mesmo meridiano desta). Pensou que para a luz do Sol se refletir nas águas de um poço muito fundo seria necessário que o Sol, o poço e o raio da Terra estivessem alinhados sobre uma mesma reta imaginária. Também lhe foi dito que ao meio-dia do dia 21 de junho, em Syene, uma vara na vertical não produzia sombra. Como este facto não era observado em Alexandria e a distância entre as duas cidades era apenas de 800 km, Eratóstenes meditou sobre o facto de a Terra não ser plana. Se fosse plana, a vara não produzia sombra ao meio dia nem em Syene nem em Alexandria. Como isto não acontecia, concluiu que a Terra não seria plana mas sim curva! Para confirmar a sua conclusão, efetuou diversas experiências com diferentes materiais e constatou que quanto mais curva fosse a superfície, maior seria a diferença no comprimento das sombras.
Eratóstenes era bibliotecário na Grande Biblioteca de Alexandria e foi lá que encontrou um velho papiro com indicações de que no dia 21 de junho (solstício de Verão no hemisfério norte) ao meio-dia, o Sol refletia-se nas águas de um poço muito fundo situado na cidade de Assuão, ou Syene no Grego Antigo (que ficava no Egito, exatamente no limite da zona tropical e a sul da Alexandria, no mesmo meridiano desta). Pensou que para a luz do Sol se refletir nas águas de um poço muito fundo seria necessário que o Sol, o poço e o raio da Terra estivessem alinhados sobre uma mesma reta imaginária. Também lhe foi dito que ao meio-dia do dia 21 de junho, em Syene, uma vara na vertical não produzia sombra. Como este facto não era observado em Alexandria e a distância entre as duas cidades era apenas de 800 km, Eratóstenes meditou sobre o facto de a Terra não ser plana. Se fosse plana, a vara não produzia sombra ao meio dia nem em Syene nem em Alexandria. Como isto não acontecia, concluiu que a Terra não seria plana mas sim curva! Para confirmar a sua conclusão, efetuou diversas experiências com diferentes materiais e constatou que quanto mais curva fosse a superfície, maior seria a diferença no comprimento das sombras.
Eratóstenes decidiu fazer uma experiência: ao meio-dia de 21 de junho, mediu o comprimento da sombra de uma vara na vertical, em Alexandria, quando a vara em Syene não produzia sombra. Utilizando as sombras projetadas pelo Sol e cálculos geométricos muito simples, foi capaz de determinar o raio da Terra com precisão.
Para chegar a este valor, considerou os raios luminosos provenientes do Sol como sendo linhas paralelas, conseguindo determinar o ângulo A que os raios do sol fazem com a vertical do lugar e que, através da igualdade dos ângulos alternos internos, é o mesmo que o ângulo B definido por Syene—Centro da Terra—Alexandria. O ângulo medido tinha uma amplitude de 7 graus, ou seja, 1/50 da circunferência (360 graus) e que corresponde a uma distância de 800 km. Logo o perímetro da Terra é de 50×800 km, ou seja, 40.000 km. Isto corresponde a um diâmetro de 12.732 km e a um raio de 6.366 km.
Netgrafia:
http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/Eratostenes.html
http://matematicanacidadela.blogspot.pt/2008/06/erasttenes-o-raio-da-terra-numa-noite.html
http://www.zenite.nu/
Para chegar a este valor, considerou os raios luminosos provenientes do Sol como sendo linhas paralelas, conseguindo determinar o ângulo A que os raios do sol fazem com a vertical do lugar e que, através da igualdade dos ângulos alternos internos, é o mesmo que o ângulo B definido por Syene—Centro da Terra—Alexandria. O ângulo medido tinha uma amplitude de 7 graus, ou seja, 1/50 da circunferência (360 graus) e que corresponde a uma distância de 800 km. Logo o perímetro da Terra é de 50×800 km, ou seja, 40.000 km. Isto corresponde a um diâmetro de 12.732 km e a um raio de 6.366 km.
Netgrafia:
http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/Eratostenes.html
http://matematicanacidadela.blogspot.pt/2008/06/erasttenes-o-raio-da-terra-numa-noite.html
http://www.zenite.nu/
Banda desenhada- O que é uma função?
Cifra de César- criptografia
Dois professores da Universidade da Costa da Caparica, vieram à nossa escola ensinar-nos algumas formas de encriptar e desencriptar mensagens. Uma delas foi a Cifra de César.
A |----> D Desafio: Tenta desencriptar: QRV VRPRV IKAHV
B |----> E
C |----> F
D |----> G Resposta:
A |----> D Desafio: Tenta desencriptar: QRV VRPRV IKAHV
B |----> E
C |----> F
D |----> G Resposta:
Visita da dentista- gráfico da função
Na visita da dentista à escola, aprendemos algumas coisas sobre a erosão ácida. Este gráfico representa como é que alguns alimentos deixam os nossos dentes.
Visita de estudo à queijaria- tabela da função
Na visita de estudo à queijaria verificámos que cada quilograma de queijo é vendido por 40€. Esta tabela representa essa função. Quanto custará então um queijo de 250g? A relação entre o preço e o peso é uma relação de proporcionalidade direta. Assim se determinarmos a constante de proporcionalidade, facilmente encontramos o preço de um queijo de 250g. Neste caso a constante de proporcionalidade é 40 que obtemos dividindo o preço pelo peso.